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希臘侍者的托盤

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老師手中有一個托盤,托盤上有一杯水。老師轉動托盤,杯中的水不會流出(圖一)。杯中的水受重力作用為什麼不會流出呢?
圖一。
圖一。
物體需要受向心力作用才可做圓週運動。向心力大小為 mv2/r,其中r 為圓週運動半徑,m為物體質量,v 為物體速率。在圓週運動頂端,重力mg 及托盤對水的正向力 N 提供向心力(圖二)。因此
公式(1)。
公式(1)。
如果重力mg 等於水做圓週運動所需要的向心力mv2/r,則托盤不需對水施力水即可做圓週運動。如果重力mg 小於水做圓週運動所需要的向心力,托盤需對水施力?mv2/r-mg水才可做圓週運動。如果重力mg大於水做圓週運動所需要的向心力,(1)式不成立(1)式不成立,水無法做圓週運動,因此會落下。綜合而言因此會落下。綜合而言,如果圓週運動的速率v滿足
公式(2)。
公式(2)。
水便可做圓週運動,不會落下。在「慣性鎖」單元中,老師介紹過轉動座標系及離心力。同學可以在轉動座標系中利用離心力解釋剛才的演示。
圖二。
圖二。
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