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希臘侍者的托盤

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周祥順｜海洋大學光電學研究所

老師手中有一個托盤,托盤上有一杯水。老師轉動托盤,杯中的水不會流出（圖一）。杯中的水受重力作用為什麼不會流出呢？

圖一。

物體需要受向心力作用才可做圓週運動。向心力大小為 mv²/r，其中r 為圓週運動半徑,m為物體質量，v 為物體速率。在圓週運動頂端，重力mg 及托盤對水的正向力 N 提供向心力（圖二）。因此

公式(1)。

如果重力mg 等於水做圓週運動所需要的向心力mv²/r，則托盤不需對水施力水即可做圓週運動。如果重力mg 小於水做圓週運動所需要的向心力，托盤需對水施力?mv²/r-mg水才可做圓週運動。如果重力mg大於水做圓週運動所需要的向心力，(1)式不成立(1)式不成立，水無法做圓週運動，因此會落下。綜合而言因此會落下。綜合而言，如果圓週運動的速率v滿足

公式(2)。

水便可做圓週運動，不會落下。在「慣性鎖」單元中，老師介紹過轉動座標系及離心力。同學可以在轉動座標系中利用離心力解釋剛才的演示。

圖二。

重力(31) 向心力(4) 圓周運動(2)

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