音樂與科學：音樂與泛音
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孫俊彥｜
中國文化大學中國音樂學系
悠揚樂音響起，樂聲高低起伏，串連成一段又一段動人的旋律。聲音的高低，從物理的觀點來看，就是聲波頻率的大小。聲波頻率大的聲音高，反之聲音就低。
聲音的強弱大小塑造了聲音的表情。法國作曲家拉威爾的著名作品〈波麗露舞曲〉，整首曲子由十分微弱的聲響開始，一路漸強直到結束，是樂曲音量變化簡潔有力的例子。音量是由聲波的振幅來決定，振幅越大，音量也越強。
各式各樣的樂器、人聲則像是顏色一般為聲音增添了千變萬化的色彩。不必受過什麼音樂訓練的人，也可以輕易分辨小提琴、長笛、鋼琴或人在唱歌的聲音不同，因為這些聲音的音色都不相同。從物理來解釋，音色就是泛音的組成。
泛音與音色
一般真實世界裡，物體振動時產生的聲波都不是單純的振動，而是許許多多不同頻率的簡單振動疊加在一起的結果。只是人耳接受到聲波時，大腦通常是以一個整體來感知這個聲音，因此並不容易察覺這聲音中不同組成的振動。好比說以積木組成一輛汽車或一座城堡，遠遠看是汽車或城堡，實際上是由許多不同顏色、形狀、大小的積木所堆疊而成的。
以小提琴、笛子、鋼琴、古箏等各種旋律樂器所發出的聲音來說，它們振動的組成在頻率上大致呈現簡單數字的比例關係，其中最低音的是「基頻」，它的頻率也就是聲音的音高；而其他頻率較高的波就是「泛音」，這些泛音的強弱大小決定了整體聲響的音色。
換一種簡單的方式來解釋音色與泛音的關係。請試試用國語一聲的平穩音調，念出注音符號的「ㄚ、ㄝ、ㄧ、ㄛ、ㄨ、ㄩ」六個音。在音高持平沒有改變的情況下，我們仍聽得出來這是六個不同的母音，原因就在於它們的音色彼此不同。也就是說，人說話、唱歌時發出的母音其實就是人聲的音色。
既然聲音如此抽象，人耳又不容易感知聲音的組成細節，那麼透過電腦軟體把聲音轉換為「聲譜圖」，就能一一解析聲響振動的組成了。聲譜圖的縱軸是頻率，橫軸是時間，在圖面上以不同深淺的灰階來表達聲音能量的強度，當顏色越深時，就表示該頻率振動的組成的能量越強，也就是聲音越大。
把6個母音的聲響轉換成聲譜圖，會發現6個母音的泛音線條明暗組成並不相同。比方說「ㄚ」在700 Hz左右的泛音線條顏色很深，表示它的音量較強，相對來說，「ㄧ」及「ㄩ」的泛音在這頻率範圍就很微弱。因此每個母音各有它們泛音較強以及較弱的頻率範圍，構成了各個母音獨特的音色。
人聲母音的特性如此，各種不同樂器發出的聲音也是相同的道理，樂器的發聲體、外形、共鳴體等都會影響樂器的音色。
泛音與基頻的關係
在西方音樂的理論裡，人聲與旋律樂器所發出的聲音稱為「樂音」，它的特色是泛音的頻率是基頻的整數倍，在聲譜圖上泛音線條之間的距離都是相等的。
那麼基頻與泛音之間是什麼樣的音高關係？假設基頻的音高是低音的do，這時泛音的音高依次會是中音do、中音sol、高音do等。把包含基頻、泛音在內的音按照順序寫在樂譜上，就成為所謂的「泛音列」，然後把各個音一一編號，基頻是編號1，編號2以上的都是泛音。
由於泛音頻率正好是基頻的整數倍，因此它們的編號並不只是編號而已，還對應著頻率的比值關係。編號2的中音do與編號1低音do的頻率比是2：1。編號3的sol音與編號2的do音，頻率比3：2。其他的音高關係也可以在泛音列上找到，如mi與do的頻率比是5：4；sol與mi是6：5。由於這些音的頻率呈簡單的整數比，一起發聲時不會產生「拍音」的惱人聲響，因此聽起來特別和諧。
編號4到6的do-mi-sol這三個音，正好形成了西方樂理上的「大三和弦」。在這三個音的基礎上，透過它們的頻率比值關係，可以推算出八度內其他音的音高：以sol為基準，形成的大三和弦是sol-si-re，可算出si與re的音高；同樣fa音上的大三和弦fa-la-do，可以用do逆算出fa與la。如此計算出八度上各個音的音高關係，稱為「純律」。
純律的優點在於音與音之間和諧，聽起來十分悅耳。可是純律也有缺點，例如do與re之間，以及re與mi之間，同樣都是樂理上說的「大二度」音程，但純律上這兩組音的比值卻是不相等的。如果今天有一首曲子是以re為主音，那麼它的mi會與do為主音的mi不相同，這會造成鍵盤樂器製作上的困難。當曲子中發生轉調時，使用純律也會很麻煩。西方音樂經過長時間各種律制的發明與嘗試，最後以十二平均律為主流，把八度內12個半音的距離設定為相等，以適應西方音樂的發展需求。
純律雖然不是當前音樂所使用的主流，不過泛音存在的現象仍然帶來了多樣的聲響與音樂表現方式。
各種樂音中的泛音
前面說到人類說話的母音，是人聲的不同音色表現。人說話或唱歌發聲時，聲帶振動發出聲音，這個聲音稱為「根源音」。根源音如同一般自然界的各種振動，有許許多多的泛音。根源音經過口腔，在舌頭的位置、嘴唇開閤的大小與形狀等的影響下，它的不同泛音有些被加強了，有些變得很微弱，最後成為實際聽到的母音。口腔形狀不同時，增強或抑制泛音的結果也不同，因此會發出不同的母音。
世界上有些地方的人發現了這種口腔控制的奧妙，進一步發展成獨特的音樂。蒙古、圖瓦一帶的「呼麥」或稱「喉音唱法」，就是最著名的例子。
呼麥 演唱「呼麥」時，歌手首先要加重運用喉嚨與胸腔，發出能量十分強烈的根源音，聲音強度會比一般說話和唱歌都高很多，然後歌手使用特別的技巧來控制嘴唇與舌頭的位置，特別突出某個泛音的音量，並且壓抑其他的泛音與基頻。「呼麥」歌手精巧地運用泛音列編號6、8、9、10、12、13，也就是sol、do、re、mi、sol及la這幾個音，串連起來就可以形成各種不同的旋律。
「呼麥」唱法與一般歌唱最大的不同是，一般唱歌時歌手聲帶所發出來的音就是我們聽到的旋律音，也就是說，基頻本身就高低起伏而形成旋律。然而「呼麥」歌手聲帶發出的音高其實沒有改變，基頻是一個持續平穩的低音，構成旋律的是上方較高的泛音。持續的低音支撐著上方的泛音旋律，聽起來像是一個人可以唱出兩個聲音一樣，因此「呼麥」唱法也稱為「雙音唱法」。
「呼麥」唱法的聲源是歌手本身的聲帶振動發聲，再透過口腔的作用來產生音樂。同樣地，如果把聲源由聲帶換為彈性物體，就變成運用泛音來演奏的樂器了。世界上許多地方可見到的口簧琴，它們的演奏發聲的道理正是如此。
口簧琴 口簧琴的構造外形各地不一，但基本上都由兩個部分所組成：一是用來振動發聲的簧片，二是支撐簧片的琴臺。簧片的一端固定在琴臺上，一端可自由振動。臺灣、東南亞、日本北海道等地原住民的口簧琴，琴臺的尾巴還繫上一條拉繩。演奏時嘴唇微張，把琴臺含在唇間，然後以手指撥動樂器，或扯動琴臺尾巴的拉繩，造成簧片振動發聲，再運用唇、舌、臉頰的變化，演奏者就可以隨心所欲奏出音樂。
在歐洲，口簧琴音樂的原理類似「呼麥」唱法，利用特定的泛音來構成旋律。不過口簧琴音樂並不局限於以旋律來表現，中亞與東南亞的口簧琴音樂就強調整體泛音構成的聲響音色，繽紛幻化的效果同樣引人入勝。
臺灣原住民與非洲的弓琴，發聲原理與口簧琴相同，只是聲源變為弓弦。在巴布亞紐幾內亞，人們抓來小昆蟲並把蟲身黏在樹枝上，小蟲欲逃走而振翅發出嗡嗡聲，作用就如果口簧琴的簧片或弓琴的弦一般，把蟲靠近微張的嘴巴，同樣產生音樂的效果。
「呼麥」唱法與口簧琴是運用泛音產生音樂的特殊表現方式，其實一般常見的樂器也可以發出泛音。以大提琴為例，最低音的弦原本是低音do，音高和泛音列的編號1正好相同。如果演奏者用手指頭輕輕觸碰琴弦長度三分之一的位置，再用弓拉弦，這時由於手指輕碰琴弦三分之一處，琴弦沒辦法如原先那樣充分地振動，許多振動以及泛音受到手指的阻礙而消失，只留下泛音列上編號3、6、9……的泛音，發出的聲音就變成了sol音。這種弦樂器上輕觸琴弦特定位置以發出清亮音色的方式，稱為弦樂器的泛音演奏。
中國古琴 中國傳世久遠的古琴，可說是最充分運用並發揮泛音特色的弦樂器了。古琴的基本構造是一個中空的長形木製琴箱，琴面上除了張有7條琴弦外，還鑲嵌著一排13個以珍珠母或玉石製成的小圓點，稱作「徽」，象徵著中國曆法的12個月分再加上閏月。13個徽位並非隨意分布，而是剛好安排在琴弦二等分、三等分、四等分、五等分、六等分及八等分的位置上。這使得徽位不僅做為演奏者左手按弦位置的輔助指示，也剛好對應了琴弦上的泛音位置，可以發出泛音列上編號2、3、4、5、6、8的音。
古琴音樂有三大音色，分別稱為「泛、散、按」，象徵著「天、地、人」。泛音是左手指依徽位輕觸琴弦後，右手撥弦，它的聲音空靈飄逸；散音指空弦，即左手不碰弦而右手撥弦，發出堅實有力的聲；按音則是左手按實特定位置後右手撥弦，特色是圓潤豐富。由於古琴泛音清逸幽遠的聲響特色，許多古琴樂曲都是以緩慢且韻律自由的泛音演奏樂段開始，樂曲最後又以泛音段終止，把彈者與聽者帶進無盡的哲思境味之中。
管樂器 管樂器的演奏本身就十分依賴泛音。早期的號角像是歐洲的郵號、軍號、獵號等，受樂器構造的限制，吹奏者只能以控制送氣力度或嘴唇的方式，改變樂器管內空氣柱的振動模式，來吹出泛音列上的前幾個do、mi、sol音。表面上看來只能吹奏少數音是樂器性能的限制，不過卻反而變成號角的特色。在西方古典音樂的著名作品中，蘇佩〈輕騎兵序曲〉的樂曲開始片段，或羅西尼〈威廉泰爾序曲〉那段著名激昂尾聲的開頭，以銅管吹出do、mi、sol三個音構成的旋律，就是模仿早期號角的聲響效果。
那麼相鄰泛音之間其他那些泛音吹不到的音怎麼辦？現代的銅管樂器如小喇叭、法國號等的解決方案是，在樂器上增添近代發明的按鍵氣閥裝置，直接改變樂器的管長也就是基頻的音高，來吹奏原本泛音無法達到的音。再配合演奏者控制泛音的技巧，就能在寬廣的音域裡奏出符合西方樂理的每一個音了。至於長笛、直笛等笛類樂器，或單簧管、雙簧管這類使用簧片發聲的管樂器，它們的道理也是類似的。
排灣族的雙管鼻笛 下面以一個構造較簡單的樂器來做說明。臺灣屏東排灣族原住民著名的雙管鼻笛具有兩個發聲管，分別用一個鼻孔吹氣發聲。其中一個管有三個指孔，可演奏旋律，排灣族人稱它為「說話管」；另一管沒有指孔，用來演奏持續音，稱為「伴隨管」。在這裡要討論的是「說話管」。
先把「說話管」的三個指孔全部按住，然後只用十分微弱的氣息來吹氣，則會吹出低音的do；用一般的力道吹氣，管會發出高八度的中音do；再用多一點力吹奏，吹出的音變成中音的sol。低音do、中音do與中音sol，這三個音就是「說話管」全長的編號1基頻、編號2泛音與編號3泛音。
有了中音do與中音sol，若要吹奏旋律，希望還能夠吹奏do與sol中間的re、mi、fa三個音，這時就要用到指孔。比方說放開最底下的指孔，鼻笛管內振動的空氣柱長度變短了，因此基頻變成了低音的re，以不同的力度則可以吹奏出低音re、中音re與中音la。
透過氣息力度與指孔的配合，排灣族雙管鼻笛的「說話管」能夠吹奏出10個音。排灣族雙管鼻笛的音樂也用到這10個音，低音區的sol與la等就無論如何都吹不出來。排灣族的笛樂旋律大多在中音的區域發揮，低音區是音樂中途用來轉換音色與氣氛，不是整個音樂進行的主體。
雙管鼻笛的樂器構造看起來比西方的長笛、直笛或中國笛等笛類樂器簡單，能夠吹出來的音也少，而且不像長笛、中國笛那樣「準」。可是這種比較其實是不公平的，排灣族的傳統音樂概念裡沒有西方或中國那樣複雜的音樂理論，也不像西方那樣講究音高的標準與精確，這些本來就不是排灣音樂的重點。
樂器與音樂的發展相輔相成，樂器因它們的特性而產生相應的音樂內容，音樂的發展也可能帶動樂器的變革。排灣族的鼻笛音樂，就以鼻笛來詮釋最為適當，最能傳達出箇中韻味，用長笛、中國笛來吹奏反而奇怪。站在音樂文化的角度來看，樂器的性能其實是沒有優劣之分的。
