吉布斯與「吉布斯自由能」–滑翔在抽象世界的藍天裡|

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吉布斯與「吉布斯自由能」–滑翔在抽象世界的藍天裡

92/01/17 19088

張文亮｜臺灣大學生物環境系統工程系

理想家的血統

一八三九年二月十一日，吉布斯（Willard Gibbs）生於美國康乃狄克州的紐哈芬（New Haven），這裡是「耶魯大學」的所在地。吉布斯的父親約書亞‧吉布斯（Josiah Gibbs）是個牧師，並在耶魯大學裡教授聖經文學，吉布斯是家中唯一的男孩子，他有三個姊姊和一個妹妹。

約書亞‧吉布斯除了在大學任教外，也研究非洲土著語，他認為這些語言是文化史的老化石。為此，他在年輕時，就常在黑奴之中學習語言。他為非洲語編文字，尋找他們語言的文法；逐漸地，他不僅成為非洲土著語的專家，而且成為黑奴的朋友，他曾寫道：「語言是人類心靈的投射。」

當時販賣黑奴是獲取暴利的途徑，有許多黑奴被賣到美國。一八三六年，一艘西班牙籍運送黑奴的船隻在航程中，船上的黑奴不僅掌控了船隻，並殺死船長與幾個船員。這艘船在海上漂流了五十幾天，船上的人都已瀕危之際，才被一艘美國漁船發現，並將這艘「阿米他德」船拖回紐約港。這件事立刻成為國際上的大事件，黑奴竟然殺人逃亡，美國政府不想得罪西班牙與國內蓄奴團體，就將這些上岸的黑奴關起來。

死亡的陰影

這時為這群黑奴上訴的就是約書亞‧吉布斯，當時眾人稱這樁法律案件絕無勝算，他卻四處奔波，並將上訴案件引到紐哈芬法庭。敗訴之後，他又上訴到最高法院，並請曾任美國第六任總統的亞當斯（John Quincy Adams, 1767-1848）擔任辯護律師。一八四○年三月，在亞當斯一場精彩的法庭辯論後，最高法院宣判這些黑奴無罪，並讓他們獲得自由人的身分。

為黑奴平反期間，約書亞‧吉布斯很少去關照剛出生的男嬰。法案勝利後，他回到家中，才發現嬰孩染上猩紅熱，命在旦夕。一年後，嬰孩的性命是保住了，但是從此這個孩子終生多病。

外號「怪人」

一八四九年，吉布斯進入中學就讀。在學期間，與他感情最好的二姊病故了，苦難使人沈默。他在學校幾乎不與人來往，他的同學給他取個外號「怪人」，這個怪人的數學成績一直是全班最好的。

吉布斯最好的朋友是他的家人，課餘時間他幾乎都與家人一起活動。他的母親瑪莉‧凡克利弗出身普林斯頓大學教授的家庭，擅長數學與自然科學。吉布斯一家經常一起看書、討論。

無法回答的考題

一八五四年，吉布斯進入耶魯大學，母親在這一年病逝，這對吉布斯又是一個沈重的打擊。吉布斯無法了解父親那麼盡心地幫助受壓者，但是死亡的腳步卻似乎一直光臨這一家。父親的回應是：「死亡的好處是不再死亡。」但是年輕的吉布斯怎麼會懂呢？

母親去世一個月後，吉布斯參加大一學生數學競賽，題目有十題，他祗寫六題就寫不下去了，他在未寫的四題上寫道：「題目太簡單了。」難過的心使他放棄競賽，不過他在大三、大四兩年都獲得全校數學競賽的首獎，同時獲得學校的拉丁文文學獎。一八五八年，他自大學畢業，繼續念研究所。

齒輪的論文

一八六○年，美國的鐵路運輸工業興起，他的指導教授希望他以火車的運動構造為論文題目。一八六一年，父親病逝，吉布斯難過得幾乎想休學。那年南北戰爭爆發，吉布斯申請加入聯邦志願軍，參軍時染上肺炎，休息一陣後又回校就讀。一八六三年，他以論文〈火車傳動齒輪的構成〉取得博士學位。

同年，美國國科會成立，他向國科會申請一筆研究獎助金，留校擔任自籌經費的講師，教授自然哲學與天文學。一八六四年，他的妹妹病逝，吉布斯寫道：「我的眼睛逐漸看不清許多東西了。」他決定遠離這傷心地，遂於一八六五年前往歐洲。

整合性的思考

美國內戰結束後，工業更急速起飛，大學教育逐漸被要求必須配合工業發展，並講求實用。政府也認為培養注重實用的學生是高等教育最廉價的投資，又最能迅速看到投資的成果。吉布斯卻寫道：「科學研究的目的在精確地表達知識，準確地敘述事實。」又寫道：「喜愛用一種抽象的理論，去準確描述一個系統內發生的變化。」

這個系統是什麼呢？一八六六年，吉布斯寫道：「物質狀態的改變，如水變成冰或變成蒸氣，既不受物質質量影響，也不受萬有引力影響，也非物質慣性所使然。因此，一定有一個未知的因子在影響物質狀態的改變，甚至連物質的化學變化也受其影響。」物質狀態的改變，顯然是吉布斯所思考的系統。

理想主義是科學研究的溫床

吉布斯首先到德國的海德堡大學，當時的德國大學教育充滿著一股自由、活潑的探討氣氛，這股學術氣息是建立在一群深具理想的教授與學生的身上。他最欣賞克羅內克（Leopold Kronecker, 1823-1891）教授的高等代數，吉布斯一直保存他在這門課程中所作的筆記，他更欣賞師生在學習上的互動。他寫道：「我們上課討論，下課討論，到老師的辦公室又討論，後來晚上陪老師散步回家，沿途繼續討論，到了老師的家還在討論。」這種學習的精神，是在講求實用的美國教育系統裡不易看到的。

他也喜愛昆克（Georg Quincke）教授的光學課程，他寫道：「他講解光在礦物表面的反射時，用物理與化學的觀點，交叉說明……他的教材充滿著不同學科之間的聯繫，擴大了學生的視野。我現在才知道一個好老師給學生的不只是知識，而是對知識深度的飢渴。」

熱力學的研究

當時德國的高等教育很有彈性，柏林大學、杜賓根大學與海德堡大學的修課學分可以互通，學生可以儘量選修好的課程，這也成為老師研究與教學的動力。一八六九年，吉布斯遇到影響他一生研究方向的克勞修斯（Rudolf Clausius, 1822-1888）。克勞修斯教的是「自然哲學」，他在熱力學的研究上非常有名，他曾提出「亂度」與熵（entropy）的觀念：「能量移動的方向是受亂度所影響」。吉布斯寫道：「我相信我的國家的未來，就決定於我在此所學的」。

他在德國念了三年的書，每天規律地於上午六點起床，晚上十點睡覺。唯一遺憾的是他喜歡夜裡開著窗戶睡覺，房東會在夜裡大叫道：「什麼？你希望我用房裡的火爐弄暖整條街嗎？」

物理學系的產生

一八六九年六月，吉布斯返回耶魯大學，才發現學校當局已將他過去的課讓給別人，而且學校也沒有教職缺，祗好又向國科會申請研究計畫。他在歐洲三年，由於太投入學習，忘記要與耶魯維持聯繫，返國前也未向國科會申請研究經費。一八七○年，他整年賦閒在家，當耶魯的同學都飛黃騰達時，他卻出去放風箏、爬山、健行，也經常駕著馬車接左鄰右舍的小孩上下學。愛上理論物理學，真的是註定一生要失業嗎？他沒料到的是，有股運動已在英國興起。

一八五四年，物理學大師法拉第（Michael Faraday）首先建議教育主管單位，應該把物理納入中、小學的課程中，後來獲得採納。物理的研究已有數百年的歷史，但是在大學裡一直都沒有設置「物理學系」，物理常被放在哲學系的「自然哲學」課程中。一八六○年代，中、小學逐漸要求大學應該培育物理學的師資，社會大眾也要求物理學系成為科學教育的搖籃地。一八六九年，劍橋大學首先設置物理學系，系主任是湯普遜（William Thompson），但是物理實驗室一直因缺乏經費而無法設置。一八七一年，劍橋大學的校長卡文迪許（William Cavendish）自掏腰包6,300英鎊設立物理實驗室，以後世界各大學才紛紛跟進。

從未發表研究論文的教授

一八七一年，耶魯大學成立數學與物理學系後，才發現缺乏師資，只好請國科會出錢，再找吉布斯回來任教。但是國科會拒絕出錢，主要是吉布斯畢業已經八年了，卻未發表過任何研究報告。當耶魯與國科會仍在斡旋時，吉布斯卻答應校方，即使沒有薪水，他也願意到物理學系任教。以後有九年之久，吉布斯在耶魯大學未領分文。

開學以後，選修物理學的學生很少，而且來上物理的學生連基礎物理的觀念都很欠缺。但是經過許多苦難的吉布斯，已不會因這種狀況而感到挫折，他以對物理科學的熱愛去回應外界的冷淡。

將熱力學放入機械設計裡

一八七三年一月，吉布斯發表他的第一篇研究報告〈以圖繪法表示流體的熱力性質〉。早在一七九○年，瓦特（James Watt）就曾以蒸氣機研究蒸氣體積、壓力與溫度的關係，並且以圖繪的方式表示。吉布斯加入熵的觀念，說明蒸氣機在運轉時熱量與熵的關係，並以體積與熵的關係圖，區分水的固體、液體與氣體態。這是他年輕時所思考的問題，現在他以熱力學的觀點回答自己的問題。

「有效能量」的觀念

一八七三年十月，吉布斯發表了第二篇研究報告〈以幾何平面圖示物質的熱力性質〉，以體積、壓力、溫度、能量與熵表達液體在熱平衡時所呈現的關係，並以幾何平面的圖示方法來表示。

不同於克勞修斯的熵的觀念，吉布斯提出一個系統所能做功的能量，稱為「有效能量」。這篇二十一頁的研究報告刊登在《康乃狄克藝術與科學院學誌》時，美國的科學界沒有人讀得懂，學誌主編與編審都看不懂。不過，他們相信吉布斯是個誠實的人，因此就刊登此文。刊登後，唯一的回應來自大物理學家麥斯威爾（Clerk Maxwell, 1831-1879），他稱讚這兩篇研究報告是以「全新的角度去闡述物質的熱力性質」，並且「以幾何圖示的方式清楚地解釋熱力學的抽象觀念」。

天才識天才

麥斯威爾不僅在信件上稱讚吉布斯的研究，也在「倫敦化學學會」中專題介紹吉布斯的研究，其講稿還全文刊登在《自然》（Nature）期刊。此外，麥斯威爾也在所著《熱理論》一書的修訂版上，以全新的一章介紹吉布斯的研究。麥斯威爾是個天才，只有天才才能認識天才，一般人還不知道吉布斯在寫什麼。

後來，有人問吉布斯：「你有朋友嗎？」吉布斯答道：「我有一個朋友在英國。」這個朋友就是麥斯威爾。之後吉布斯常與麥斯威爾通信，吉布斯給麥斯威爾的一封信上寫道：「幾何方法是分析機械的理想工具，但是只能解釋一部分，無法解釋所有的問題，我想沒有一種理論能解釋所有的物理現象。」麥斯威爾的回覆是：「如果熱力學只是在解釋蒸氣機的功能，固然可以滿足工業家所需要的，但是若蒸氣工業過去了，熱力學就過去了。熱力學應該是用來解釋宇宙的事，探討宇宙事物的變化。物理學家就像中世紀修道院裡的修士，經常思想永恆，才能清楚地教導別人。但是人心厭煩抽象的理論，幸好所見之物是抽象理論的實體，因此多樣化的教育方式是傳遞抽象理論的最佳表達。但是科學教育如果只談物質，不論生命，最後會帶給學生更大的困惑。」

物理化學的起源

一八七四年六月，吉布斯在同一期刊又發表〈以熱力學的原理決定化學平衡〉這是近代科學史上非常重要的一篇研究報告，這篇研究打破了物理與化學的學術藩籬。

吉布斯在這篇300頁的報告中，以熱力學的觀點提出「化學勢」（chemical potential）與「自由能」（free energy）的新觀念。他將離子在系統中所具的總能量稱為自由能或「吉布斯自由能」，而每摩爾離子的自由能，就稱為化學勢。他提出「化學反應在平衡時，反應物的自由能與生成物的自由能相等」，他將熱力學與電化學結合，從此物理學家與化學家有共通的語言了。

這篇論文發表後，全世界還是只有麥斯威爾回應。難怪在一八七九年十一月五日麥斯威爾病逝時，康乃狄克科學會登道：「全世界看得懂吉布斯報告的只有一人，他名叫麥斯威爾，而他走了。」不過科學界仍有人對他的研究感到興趣，一八八○年有個荷蘭的科學家回應他，這人名叫凡得瓦爾（Johannes Diderik van der Waals,1837-1923）。此外，一八八五年一個德國化學家居里（Pierre Curie,1859-1906）及一八八七年另一個荷蘭的物理家范特霍夫（J.H.vant Hoff, 1852-1911）都曾與他討論，科學先鋒會孤單，但不會太久。

風箏教授

吉布斯經常生病，以致一生都沒有結婚。他滿足於擔任教師，他寫道：「許多父母親生產孩子以後，未能擔負教導的責任，這時老師對孩子的影響還超過父母。」

當時許多學生都畏懼物理，或認為物理學是一大片陌生的森林。為讓學生喜歡物理，他在課後為學生組成「物理數學社」，每週定期與學生相聚，設計數學謎語或用簡易的東西做實驗。他推薦學生們在課餘時解「愛麗絲夢遊仙境」的作者卡洛（Lewis Carroll）所設計的數學謎語。他善於放風箏，認為由此可以講解許多物理現象，他經常與學生比賽放風箏，有一次他把家裡牆上的一整片壁紙撕下，拿去放風箏。

課餘他經常帶學生去爬山，他認為登山者有一些特質與物理學家相似，如耐得住孤單的旅程，總是向最高峰挑戰，仔細地規劃行進的途徑，並在工作中自得其樂。他也喜歡與學生邊爬山邊討論問題，他最常對學生講的一句話是：「當你了解問題的全貌時，你就會發現答案竟是那麼單純；當你把答案弄得很複雜，證明你看到的只是問題的一小部分。」

教書高手

他上課從來不用課本，他認為上課若照課本教，學生等於聽兩遍。他的教材來自圖書館，他寫道：「大學存在的目的，是讓學生學習敲真理的門。」一上課，他就問一個問題，他低下頭想了一下，就自言自語地開始解題，解了一半又與學生討論一陣，到了下課題目仍未解完，他就會要求學生利用圖書館的資料去解題。當時許多學生的反應是：「當吉布斯教授在黑板上寫第一道式子時，我們都懂；當他寫第二道式子時，有些人勉強可以跟上；當他寫下第三道式子時，全班幾乎都不懂他在說什麼了。」上他的課，好像與一位爬山健將同行，幾乎要全力以赴才趕得上，但整個歷程像場探險般的有趣。

乳酪與馬步

「如果月球是用綠色的乳酪造成的，會怎麼樣？」有個學生在上課時搶先發問，吉布斯仍然一臉嚴肅，他低頭想想，然後說道：「如果真是如此，也一定有其原則存在，現在讓我們一起來推導這個原則，並判斷其正確或錯誤。」

有次吉布斯牽了匹馬來上課，他讓馬在講桌前走了幾圈，然後問道：「如何用數學的方法，計算馬的步數？」學生在算時，他也在算，等學生快算好了，他接著問：「牽馬走路時，是牽的人要跟上馬的腳步，還是要讓馬跟上人的腳步？」這是課後的習題。

現在，已經很少有老師用這種方式上課了。吉布斯寫道：「數學、物理、天文、幾何學都是大自然的知識，但是許多人將這些課程教成獨立的科目，科目之間也互不相關，彷彿大自然是支離破碎似的。大自然是一體的，所以每一門課的教育都要互相貫通。」

何謂一流的科學家

一八七九年，約翰霍普金斯大學高薪聘請吉布斯前往擔任數學系教授。耶魯大學才想起九年來從未付過薪水給吉布斯，並答應隔年起開始付他教授的薪水，吉布斯決定留在耶魯。當他看到薪水竟然只有一般教授薪水的三分之二，他沒有向校方抗議，他寫道：「我所需要的並不多，但有一點薪水，代表一些肯定與安慰。」直到一八九六年，他才拿到教授的全薪，不過在他的影響下，物理學教育已在美國逐漸生根茁壯，並且影響了美國的主流文化。吉布斯寫道：「怎麼衡量一個傑出的科學家呢？不在他所發表的篇數、頁數，更不在他的著作所占圖書館架上的空間，而在他對人類思考的影響力。因此科學家的真正成就不在科學上，而在歷史上。」

吉布斯又寫道：「科學存在一種建設力，能從混沌中重建次序；科學存在一種分析力，能夠區分真實與虛假；科學存在一種整合力，能看到了一個真理而沒有忘記另一個真理。擁有這三種才能的，才是一流的科學家。」

耶魯最令人懷念的老師

一八八一年，他獲得美國藝術與科學學院的金質獎章。一八八四年，他被美國總統任命為國家級電學家研討會（National Conference of Electricians）的籌備人之一，這是一項殊榮。一九○一年，他獲得英國皇家學會的金質獎章。後來，他被公認為十九世紀美國最傑出的物理學家，不過他認為教師最高的榮譽是學生的愛戴，有一個畢業的學生寫道：「當我離開耶魯時，最捨不得的是吉布斯教授。」

工程科系的興起

一八九○年代，另一股教育改革的風潮興起，為了因應工業起飛，大學被要求成立「機械工程學系」、「化學工程學系」、「電機工程學系」等。科技的時代重生產，整個美國社會成為一大臺生產機器，因此需要一大批只懂該專業生產與研發技術的「專家」。國家政府為了促進高效率的生產並維持產業的競爭力，因此投資大學，生產專家。

吉布斯為此憂心忡忡，他以自己的學術影響力，加入美國大學教師協會，他提出：「人的存在價值不在是否好用」，「專家常有高度的自信，卻忘了自己的判斷是來自一個狹窄領域裡的訓練」。

他要求「在這些新興的工程科系裡放入物理、化學、數學等科目，並設立科技整合或科技管理的課程。」因為他的堅持，這些工程科系在創系之時，物理、數學與化學就占很重要的份量，使得美國的科技發展仍有堅強的純理論為後盾。

加強三角幾何的訓練

吉布斯晚年投入中學教育改革，他的要求很明確：「在中學課程中強調三角幾何」。他寫道：「如同母親牽著小孩的手，三角幾何是開始認識大自然最輕便的道路。三角幾何雖然將大自然的空間簡化為點、線、面，但是以後的動力學、機械學、天文學、物理學、結晶學等都需要這個假設。」有人提出質疑：「用點代表空間上的位置是否不宜？」吉布斯答道：「在數學上，用一部分代表全部是合宜的。」他又答道：「三角幾何雖是最古老的數學，卻是最基本的數學課程，很多人建議在中學放入最新流行的學科，如近代天文學，但若沒有三角幾何的基礎，如何教天文學。」有人反駁：「中學最好強調語言的課程。」吉布斯回覆道：「數學就是一種語言。」

沒有題目的考試

吉布斯反對高等教育用考試的結果給成績，他認為優秀的大學老師應有其他方式去測得學生的程度。一次，有個外校學生申請轉入耶魯大學，校方委任吉布斯當考試委員，吉布斯看過學生資料後進入考場，宣布：「考試時間一個小時」，而學生緊張待題，吉布斯卻坐下來一題未出。一個小時後，他站起來說道：「考試時間結束，你通過考試了。」

一八九六年，吉布斯首先提出「滲透壓」的觀念，並用來去解釋滲透性膜的現象。一九○一年，學生發現他走路愈來愈慢，但是上起課來聲音卻愈來愈大，而且講到精彩處他會淚水盈眶。他課堂討論的題目仍然活潑有趣，例如「波浪在移動時，為何浪會愈來愈小？」「貓自高處落下時，為何需要四隻腳同時落地？」他在講熱力學時，經常先在地板上劃一個圖，他邊講邊比劃，從教室的牆上、天花板，又畫下牆，到大門，甚至比劃到走廊外。

最後的建議

一九○二年，他給學校最後的一個建議：「減少各系的必修課，讓更多大學部的學生能選修文學院的課。」

他的學生都知道，他有一所「教堂」是在樺樹林下，當他帶學生去爬山時，經過樺樹林，就帶學生進去，他用樹幹作講臺，對學生講道。他一生經過許多苦難，但他常講：「上帝賜給人永生，現今的悲劇是短暫的，而非永恆的結局。」一九○三年四月二十八日，吉布斯才永遠離開耶魯大學。
　　
深度閱讀

Growe, M. J. (1967) A History of Vector Analysis, Dover Publications, Inc., U.S.A.
Rukeyser, M. (1942) Willard Gibbs, Ox Bow Press, U.S.A.
Seeger, R. (1974) Men of physics: J. Willard Gibbs, American Mathematical Physicist par Excellence, Oxford, U.S.A.

資料來源

《科學發展》2003年1月，361期，40 ~ 47頁

統計力(2) 科發月刊(5221)

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