光電的應用：展示型全像術|

首頁

facebook twitter plurk line 中列印書籤

光電的應用：展示型全像術

94/02/05 19483

鄭益祥｜中央大學光電科學研究所

全像術是嘉伯（D. Gabor）在一九四八年所提出的波前重建法，它有別於一般攝影術之處在於能夠同時記錄物波的振幅與相位，而一般的攝影術只能記錄物波的振幅。

在照像時，如果沒有把物點成像到底片上，由於相位的喪失，物點相對於底片的距離也就變成未知，因此單一物點在底片上所形成的影像就變成小圓盤，整個物體的影像由於是一大堆這種小圓盤的組合，因此會變得模糊不清。而在全像術中，由於加入了同調參考波，像點相對於全像片位置的資訊被儲存在干涉條紋的橫向位移中，因此在底片記錄過程當中，光波所損失的相位並不會妨礙到像點相對於全像片位置的資訊。所以，重建的影像可以相當的清晰並且具有立體感。在闡述全像術的原理之前，必須先討論兩個基本觀念，一個是干涉，另一個則是繞射。

干涉現象

干涉現象最淺顯的例子莫過於水波干涉。假設水面是一個平面，Ａ、Ｂ兩點是產生圓狀波的波源，你可以想像，用兩根指尖同時並且規則地敲擊Ａ、Ｂ的水面。當然，你敲擊水面的頻率要和水波傳播的速度匹配才可造成一個連續的正弦波，朝著離開波源的方向傳播。

以波源干涉圖來說明干涉現象，圖中實線圓弧代表某一瞬間波峰所在的位置，而虛線圓弧則代表波谷的位置。圖中標示 ○ 處是兩個波峰重疊處，因為是兩個波源一起作用的結果，使得水面的波峰升高為單一波源時的兩倍。另一方面，圖中標示 ● 處的波谷也下陷為單一波源時的兩倍。

隨著時間的變化，左邊的小黑點會朝著右邊的小圓圈處傳播，因此，在圖中任何Ｌ線上（小黑點與小圓圈所連成的線）的水面高度，是一個振幅為兩倍單一波源的波，它會隨著時間往右邊傳播。同樣地，在圖中標示Ｘ處是波峰與波谷相會處，由於一個波源想讓水面升高，而另一個波源想讓水面降低，兩者的力量相等，使得該處的水面靜止不動。如果把鄰近的Ｘ點連線，可以發現整條線上的水面隨著時間的變化都不會動。

圖中最中間的Ｌ線上的任何一點與兩波源都等距，而上下兩條Ｌ線上任一點與兩波源的距離差則是一個波長。其他的Ｌ線（未標示）則依此類推，也就是每跳動一條，距離差就增加一個波長。如果兩指尖敲擊水面有一點點時間差（這時就稱這二波源有固定的相位差），譬如先敲Ａ點再敲Ｂ點，則所有的Ｌ和Ｍ線條都會往下偏移一點點，線條越靠右（左）邊偏離越多（少）。

如果兩波源的相位差一直維持固定（這時稱這兩個波源為同調），也就是兩指尖敲擊水面的時間差一直維持固定，則偏移了的Ｌ與Ｍ線條也會一直固定位置。反之，如果兩波源的相位差隨著時間變動，也就是兩指尖敲擊水面的時間差不固定，則Ｌ與Ｍ線條會隨著時間的變動晃來晃去。

假定在圖右的P線上測量水面的高低變化，對於同調波源，在Ｌ線與Ｐ線相會處的水面，是以單一波源所造成的振幅的兩倍高度在晃動。而在Ｍ線與Ｐ線相會處的水面，則是一直固定不動。假定只用一個波源，譬如只敲擊Ａ點，則Ｐ線上每個地方的水面隨著時間都會做振幅相同的上下晃動。兩個波源在Ｐ面上造成水面晃動高度不均勻的情形，就是所謂的干涉現象。

現在，我們要把雙波源干涉圖推廣成光波干涉。由Ａ、Ｂ兩個點光源發出來的光波，在空間中是球狀波（你可以想像成一大堆半徑不同的同心球，隨著時間往外擴大）而不是如水面上的圓狀波，所以，所造成的干涉圖樣會分布在整個空間中。在這個狀況下，每一條Ｌ線或Ｍ線都會由原來的雙曲線變成是個雙曲面，但是，這些雙曲面的焦點還是在Ａ點和Ｂ點上。

光波與水波的不同處在於，光波是一種電磁波，它的能量是以電磁場的方式來表示，也就是它的能量密度是和電場振幅的平方成正比。所以，在光波干涉方面，我們要把水面某處的振幅修正成空間某處的光波電場大小。

當然，在光波干涉方面，也要考慮電場的方向（稱為極化），如果由兩波源來的光波極化狀態相同，則所造成的干涉效果是最好的，也就是干涉後電場變動的幅度最大。但要如何產生同調的兩個光源呢？通常我們會把一個光源發出的光，用分光裝置（如半透光鏡片、光柵等）分成兩束光，這兩束光就相當於兩個同調光源所發出來的光。把這兩束光引導回來相會，就能確保干涉後所形成的雙曲面的穩定。

如果把圖中的Ｐ線往垂直於紙面的方向擴張變成一個平面，那麼，雙光波干涉所形成的雙曲面與P面就會交會成一些線狀圖案。最靠中間的線條（即Ａ、Ｂ點連線的垂直平分面與Ｐ面相交線）最直，越往旁邊的則越彎。如果你把感光介質（如鹵化銀底片）放置在Ｐ面上，藉著光子和鹵化銀的作用（也就是所謂的曝光），可以把干涉圖案改變成底片透明度的變化。譬如在Ｌ處，光波電場振幅最大，也就是該處的亮度最亮，因此會造成洗好的底片在該處最黑。

反之，在Ｍ處因為沒有光，所以不會曝光，因此，在該處的底片會是完全透明的。由此可見，干涉形成的條紋分布是可以藉由曝光的手續改變成底片透光率的分布。藉由曝光參數的控制，可以把干涉圖案的光強度分布改變成底片振幅穿透率（就是入射光波照射這樣的底片，其透射光的振幅是入射光的振幅和這函數單純的相乘）的分布。

繞射光柵

接著，要討論一下繞射效應。為了方便起見，我們把雙波源干涉圖的Ｐ面移到離兩個波源足夠遠處，這樣，在Ｐ面上的干涉亮紋（或者黑紋）就變成等距的平行線，其間距ｄ和Ｐ面與波源面的距離成正比，和光波波長也成正比，而和兩波源間的距離成反比。通常，為了縮小干涉條紋的間距，在實驗上，我們會拉大兩個波源間的距離。

當光源距離Ｐ面足夠遠時，在P面上所形成的干涉圖案顯示，它因為是兩個同樣亮度的平面波所形成的干涉圖案，因此線條的亮暗是以餘弦函數的形式分布，把線條圖案用底片記錄後就成為全像光柵。如果把這光柵翻轉使其條紋垂直於紙面，然後以波長是 λ 的平面波由左方照射，那麼這光柵就會把入射平面波分成朝著三個不同方向傳播的平面波。其中一束光波是沿著原來的方向直進，另外兩束光波是以 θ 角朝著右上方及右下方對稱地前進。

在上圖中，僅標示出以 θ 角朝右上方傳播的平面波，它的角度必須符合 θ ＝ sin^-1（λ／d ），這是因為從光柵朝這個方向傳播的光線，在光柵上每跳動一個周期 d，路徑差就跳動一個波長。由於光波每跳動一個波長，它的性質是和原來一樣，因此在這方向，因等相位效應形成所謂的建設性干涉而加強。這種用折射不能解釋的光束偏轉，就是所謂的繞射。

到底光柵的周期 d 要小到多小才能讓繞射光束產生明顯的偏轉呢？舉個例子來說，對於波長 λ 是0.0006毫米（mm）的紅光，光柵周期 d 是0.01毫米，繞射光束偏轉角θ大概是3.5度左右。若要光束偏轉幾十度，則光柵的周期就必須小到0.001毫米左右。這裡還要說明一點，由上述的式子當中，我們知道如果入射光波的波長變長，那麼繞射波的偏折角就變大。反之，如果波長變短，則繞射波的偏折角就變小。

全像基本原理

有了干涉和繞射這兩個基本觀念後，我們就可以了解全像術的基本原理了。全像術的意思是物波的完全記錄與完全重建，也就是我們加入一個同調的參考光波和所要記錄的物波混合以產生干涉圖案，把這干涉圖案記錄下來，形成周期不均勻的全像光柵（你可以想像成一大堆周期 d 不一樣的小光柵擺在一個平面上，每一個光柵條紋的方向也不相同）。記錄完成之後，再以原參考波照射所拍好的不規則全像光柵，利用每個區域繞射光的繞射角度不同，在繞射光的方向製造出與原來物波相同的波。
　　
如果你的雙眼擋在繞射光行進的軌跡上，你就會接受到重建的原來物波，也就是你會看到原來三維物體的影像出現在它原來的地方，雖然這時你已經把原物移走了。上圖顯示以同調光照射待拍攝物體所散射出的物光和直接照射底片的參考光，它們都由左方照射向全像記錄底片。

同心迴光板

接下來，以同心迴光板（zone plate，以下簡稱 ZP）的方式來說明全像成像的原理。如果以一個與底片距離是 Z₀ 的光點所發射出的球狀波（波長是 λ），與一個正射底片的同調平面波來產生干涉圖案，那麼全像底片上記錄下來的圖案就如同心圓，這個圖案就是所謂的同心迴光板。黑白環對稱中心的位置（圓心），就是與底片距離是 Z₀ 的光點投影在底片上的位置。因此，與全像底片距離不同的光點會造成周期不同的同心迴光板，而且，在底片平面方向變動位置的光點，會造成在底片面上橫移的同心迴光板。

現在，我們討論一下同心迴光板（ZP）的成像性質。把上圖的同心迴光板沿著任何直徑畫在下圖中。這時你可以想像ZP是垂直於紙面的，而其中心是在紙面上。

由左方照射的平面波，它在 ZP上是到處都沒有相位差的。在圖中標示的實像處，由每個透明環中心來的光的相位都是相同的，因此，由各環來的波會因為干涉加強而形成亮點。實像和全像與 ZP 之間的距離剛好都是 Z₀，除非照射平面波的波長在製作 ZP 與重建影像時是有所不同的。也就是重建參考波（平面波）的波長越長（短），其重建實像是越靠近（遠離）全像底片的。

我們知道，除了重建的實像（共軛物波）與直接穿透的波外，還應有重建物波（圖中標示箭頭朝右傳播的波），它所形成的虛像與實像剛好和全像底片對稱。我們要注意到，不管實像或虛像，都要由右方向左方觀測，因為三束波都是朝右方傳播。依據這個模型，如果在製作 ZP 時，是利用一大堆遠近不同、橫向位置不同的光點和一個正射平面波混合來製作，那麼就可以產生這些光點的影像（虛像），同時也可產生它們的共軛影像（實像）。

這兩組影像，由上述的 ZP 影像對稱性，可知它們對全像底片的相對位置，和我們面對鏡子時，影像與本人和鏡子的相對關係是一樣的。因為記錄全像片時，參考平面波方向與物波（球狀波）的平均方向是垂直於底片的，也就是兩者間沒有夾角，使得三束繞射光不能被有效地分離。如果要能使三束重建波能有效分離，要把參考波與物波入射到全像底片上的夾角變得足夠大，就如同我們在討論繞射光柵時一般。

現在，如果把物波與參考波在底片上的入射角度差加大，它實質上就相當於左圖。當然，你也可以用正射球狀波與斜射平面波干涉。但為了方便解釋，我們採用正射平面波與斜射球狀波干涉（相當於把有限尺寸的記錄底片往上方移動）。

由圖中可以很明顯地看出，當以正射平面波照射拍好的 ZP（全像片）時，共軛實像是往右下方傳播的，而重建影像（虛像）的波是往右上方傳播的。如果要使這兩束光波與直進的平面波有效地分離，在拍攝 ZP 時，記錄底片要越往上移越好。由前頁右欄最下面的圖，可以看出這個情況就相當於加大兩束干涉光波在記錄底片上的夾角。

彩虹全像術

上述的雷射（同調光）全像片若以白光（燈泡或陽光）來照射，則因不同波長光的繞射角度不同，會產生一系列互相錯開的影像，而使得所觀察到的影像呈現一片模糊，若要看到清楚的影像，就必須限制眼睛所能看到的波長頻帶，彩虹全像術正是為了這個目的而被提出的。
　　
下圖顯示彩虹全像術的拍攝與重建過程。因為物波 OB 與參考波 RB 產生干涉圖案，由全像底 H₁ 記錄成離軸式全像片。把拍攝好的全像片 H₁ 以一水平狹縫遮蓋（或把它剪出約三或四毫米高的長條來）後，再以參考波 RB 的共軛波（波形相同、傳播方向相反）照射，重建出原物的實像（IB 波產生）到記錄底片 H₂ 附近（底片前、後，或底片上）。這時再加入另一道同調參考波來產生干涉，形成第二張離軸式全像片 H₂，這張全像片就是所謂的彩虹全像片。

以第二次參考波的共軛波來照射這全像片，會重建出原狹縫的影像，觀察者把雙眼擺在狹縫影像的位置朝全像片觀看，可以看到原物的立體影像（前頁圖中的貓）。由於不同波長的光的繞射角度不同，白光照射所重建的狹縫（圖下）實際上是一系列互相平行的彩虹狹縫組，而限於眼睛的尺寸，所看到的波長頻帶會因此變小很多。

如果參考波與物波的夾角很大，那麼彩虹狹縫組分布的範圍就很廣，眼睛在某一種顏色的狹縫後觀看，就會看到該顏色的影像。否則，影像從上到下就會呈現不同波長的分布，最嚴重的情況則是彩虹狀的分布，當然，這是我們最不想要的情況。

展示型全像術的應用

全像術經過五十幾年的發展，已經不必用實體來拍攝，而可以依據所給予的原始資料來製作，並且在空間展示其立體影像。那到底全像術可不可以展示包含物體內部的真正三維分布圖，譬如電腦斷層術呢？在這方面，複合全像術還不很成功，但這是可能的。我們在此舉一個例子，這是利用光波的不同波長來顯示物體內部不同距離的資料。　
　
如左下圖，一系列物體內部的二維影像 T₁，T₂，……，T_n，被分別以離軸式全像的方式記錄在全像記錄底片上的 H₁，H₂，……，H_n 區域中。以參考波 RB 的共軛波照射全像底片，重建波會向左邊傳播產生這一系列二維影像的實像，在這些實像附近擺上另一張全像記錄底片，再以離軸式全像方式把這些影像記錄下來，就成為我們所要的複合全像片。

以白光來照射這全像片時，對於任何一張二維影像 T_n，與原來記錄全像片時所用的波長相同的光會形成一個同波長的狹縫在Hn的位置，其他不同波長的光則會在它的上下方形成該波長的狹縫（與彩虹全像術的情況相同）。若把雙眼固定在某一個狹縫來觀看影像，會發現前方二維影像所屬的波長較短，而物體後方二維影像的波長則較長。

複合全像術是否只能用來展示靜態的影像呢？近年正在發展中的全像放映機（holovideo），就是一種即時成像面複合全像展示器。首先，把觀測區劃分成許多細長的垂直觀測狹縫，每一個狹縫理想上只允許看到該方向的二維影像。為了讓全像片上每一個像素都能被觀看到，對於每一像素必須計算它的基礎條紋，使得它的繞射光可以被繞射到對的觀測狹縫。把屬於某一觀測狹縫的全像面上的基礎條紋乘以該方向影像的振幅，就形成該觀測狹縫的全像資料。

對於不同的觀測狹縫，由於繞射光的方向不同，因此，計算出來的全像基礎條紋是不一樣的。每一個觀測狹縫的全像基礎條紋乘上該方向的影像亮度（振幅）之後，再全部加總起來，就形成全像片表面上所需的資料。

把這些資料一個像素接著一個像素送入全像放映機中的聲光調制器上，再以雷射光把它讀出，並利用掃描器與光學系統把每一像素的全像資料送到空間中某處，形成即時的成像面全像片。這虛擬的全像片資料繼續傳播，就可讓觀察者的雙眼在觀測狹縫處看到兩個視角略微不同的影像，進而由大腦解讀為立體影像。當然，如果觀察者的雙眼左右移動，就可看到視角連續變化的立體影像。

在全像放映機中，為了加快播放的速度，每一個觀測狹縫所需的基礎條紋都是事先計算好，而且不變的。要換成下一個影像，只需把各方向的二維影像各自乘上基礎條紋即可。

複合全像術還有哪些應用呢？既然複合全像術牽涉到把一系列二維影像安排成可以被觀察到的立體影像，它很自然的一個應用便是全像印表機（holoprinter）。無論原始資料是由掃描或攝影取得，還是由電腦產生，如果在印出的過程，把它安排成由一條條細長全像片組成的平面型複合全像片，那麼在觀測過程便可以看到立體影像。

過去幾年的研究著重在把全像片拍成反射式全像片，如此，由於多層膜的波長選擇性，即使用白光來照射，也能重建出清楚的影像。當然，若要重建出全彩影像，則對於每一張二維影像，在拍攝過程中必須以三原色光把三原色影像拍攝在底片上的同一位置。

若要增加垂直方向的視差，也有把全像片分割成矩陣陣列的方法，在每一小方塊區域內記錄該方向的二維影像，如此，單眼觀察全像片時，會透過矩陣的每一小方塊，看到一部分影像。觀察者的眼睛上下左右動時，都會看到屬於該方向的二維影像。這樣，雙眼所融合的立體影像不僅具有水平視差，也具有垂直視差。

資料來源

《科學發展》2005年2月，386期，34 ~ 41頁

全像術(3) 繞射(10) 科發月刊(5221)

光電的應用：展示型全像術

推薦文章