樹的靜與動

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樹的靜與動

91/09/05 11138

楊永斌｜中央研究院院士／臺灣大學土木工程學系

力與美的結合

早上經過公園的時候，看到一群人在練拳，那麼樣的流暢，那麼樣的自然，那就是力與美的結合，這是動態的；奧運會的時候，從電視畫面上，可以看到體操和跳水選手美妙的翻滾姿勢，轉換之間那麼流暢，令人嘆為觀止，這也是力與美的結合，也是屬於動態的；慢慢地，只要用心觀察，您會注意到，周邊最美的事物，經常都是最自然、最有力的表現！這種力可以解釋為說服力的力，它會贏得眾人的讚美；也很像古人所說的氣，可以展現出一種征服空間的形式，一種磅礡之勢。因此，我們可以說舞台上的一群舞者，正在以美、以力征服舞台下的空間和觀眾，而那些觀眾是心悅誠服的。

宇宙的基本法則

要想像山川湖泊的力與美比較簡單，這也是傳統文人騷客著墨最多的地方，只要翻開古人的詩詞歌賦，到處都可以找到歌詠山川湖泊的美妙詩篇和文章。在這裡，也許你會問：一塊石頭也是一種力與美所產生的結構嗎？是的，一塊自然演化的石頭，為了適應風和雨的侵蝕，它最弱的部分被磨耗掉了，次弱的部分凹陷下去了，目前它所呈現的面貌正是「最省力」的結構，根據宇宙「最小位能原理」的基本法則，它正在地心引力的作用下存在著。從哲學的角度來看，山腳下一塊天然的岩石，和沙灘上一粒彩色的貝殼都是等值的結構，因為它們都是以最自然、最省力的形式存在著。

相對於岩石無生命的特質，有生命的個體如草木，在成長的過程中，看似自由自在，實際上也是無法脫離地心引力的作用的，這是大地萬物所必須遵守的基本法則。

樹是偉大的靜定結構

本質上，一株草和一棵樹是一樣的，只不過草所占的空間更為謙卑、更不引人注意而已。以下將以樹木為主題，來談談它的基本結構特性。

不論是臺大校園裡高聳的大王椰，羅斯福路上的木棉，公園裡的楓香、鳳凰木，或是深山裡的紅檜和柳杉，它們都是以單一的主幹固定在土壤中，在結構理論中，這就是所謂的「靜定」結構，也是結構物得以維持不動的最根本、最簡單的形式。對於樹木的這類靜定結構，除了它的底部可以維持不動，也就是不會左右運動、不會垂直運動、也不會任意轉動外，其他部分均可隨風搖曳，自由擺動。這就是樹木結構的特色，除了底部適當的固定外，其他的枝幹和樹葉都可以擁抱天空、自由發展！

我們說樹是一種靜定結構，是因為它有、而且只有一隻「腳」固定在地面上。想像公園裡的椅子，至少都有兩隻或四隻腳固定在地面上；而中國式的涼亭則可能有六隻腳，固定在地面上，如果再看看周邊的公寓或大樓，固定在地面的腳或柱子數目就更多了。由此可以理解，固定的支撐數越多，其穩定度就越高，相對於地面而言，也就鎖得越緊，越不容易移動或發展。

除了樹以外，其他的結構因為穩定度較高，通稱之為「超靜定結構」，而一般土木工程上的結構亦多屬超靜定結構，因其是以「穩定」或安定為目的，不像植物必須考慮成長的問題。

成長與穩定的均衡

很顯然地，造物者在勾勒植物的外形時，已經注意到了樹木時刻成長的需求，因此只提供樹木最基本的穩定度，以便讓它可以自由自在地向上發展。

我們日常所看到的樹，不論是大王椰、闊葉樹、或針葉樹，它們都有單一而且唯一的主幹固定在地面上，此一形式的優點在於其支撐點剛好足夠、不會太多，所以可以無憂無慮地成長。但在另一方面，因為它的穩定度不如人造的建築物，因此每當颱風來臨時，很多路樹都會被吹倒，這是它的缺點。為了防範此一問題，常見的做法是，在颱風來臨之前，在每根樹幹上綁上三根木棍，並將木棍的另一端撐開在地面上，使之發揮三角架的支撐功能，而這三角架在本質上提高了樹木的穩定度，可以增強樹木抵抗側風的能力。請注意，在三角架支撐的時刻，樹木是超靜定的。

假如房子長得也像樹

那麼，相對於樹木，房子為什麼需要更多的穩定度呢？大家都知道，房子的最基本功能是，提供人們一個「食」和「睡」的地方。單就這一點，樹木從某個角度而言，也可以當作人類「食」和「睡」的地方，君不見古時候的有巢氏就是以樹為家？而人們，在炎熱的午後，也常在兩棵大樹之間，綁上網子當作搖籃，悠然自得地睡起午覺來。不管是樹上或搖籃上，小睡片刻或許可以，但要每晚都睡在上面，恐怕有人會失眠了。最主要的原因是它們的穩定度不足，特別是搖籃，它的穩定度更低，就像碧潭或山谷裡的吊橋一樣，只要一陣風吹來，或者有人走過，就會搖來搖去。除了嬰兒以外，一般成年人是很難在搖動的結構中睡著的。

也就是因為這個緣故，所有住宅用的房子，都具有較高的穩定度，讓人們得以「安居樂業」。除了能夠睡得「安」穩以外，又要能夠「樂」在其中，進了屋子之後，不必擔心房子的搖動或安全。大部分時候，人們多半會忘記其所居住的房子的存在的。當然囉，如果地震來臨時就另當別論了。

樹的結構遵守一些神秘的法則

從生物學的角度看，大家都知道樹木的葉子具有吸收氣體和接受陽光的功能，而樹枝則主要負責輸送水分和養分。然而，若從結構的角度來看，可以傳達的訊息就更多了。首先，枝幹成長的長度是為了取得最大的吸收陽光的面積，在地心引力的作用下，利用彈性相似律，可以求得支幹的臨界長度，高的樹，枝幹多，矮的樹，枝幹少，同一棵樹由低而高，其各層枝幹的伸展範圍統統依照此一法則。由於各層枝幹的粗細不同，因此伸展的範圍，亦即其臨界長度也隨之不同。而枝幹的粗細，則又取決於其所連結的主幹的尺寸。如此層層配置，便構成了整棵樹的多采多姿、美麗又勻稱的骨架。

至於樹木主幹的粗細及高度，則是遵守著一個更為神秘的法則，為了驗證個人常年對植物結構成長法則的一些想像，我們最近對樹木動態特性做了一些系統性的理論與量測研究。首先我們為樹木建立了「形態參數」和「動力參數」兩個參數，前者與樹木的高矮肥瘦有關，後者則與樹木的振動頻率，也就是單位時間內的左右擺動次數有關，根據我們的理論分析以及初步的量測結果發現，對於「正常的樹木」而言，也就是自然成長、樹幹沒有蟲蛀、根基良好、不與鄰近樹木交錯的樹，此二參數間存在著某些特定的規律，而非雜亂無章，這是一件令人驚訝的事實。造物者在冥冥之中，幾乎已賦予形形色色的樹木一些「共同的特質」。由於上述的「動力參數」與樹木的振動頻率息息相關，而振動頻率又與波形、振動、音傳相關，上述的發現使得我們不得不進一步地懷疑：樹與樹之間是否有可能存在某種形式的「溝通」？有待吾人進一步的探索。

樹的形狀是一種碎形結構

從另一個角度來看，樹的形狀是一種碎形結構，結構本身具有自我相似性，或自我複製的能力；換句話說，整棵樹從遠處看是一棵樹，但是如果把距離拉近，只看它的某部分枝幹（假定是砍下來的亦無妨），仍然像一棵樹，只是尺寸較小而已。如果再把距離拉近，只看某一根樹枝（仍然可以假定是砍下來的），它的形狀依舊像一棵樹，只是尺寸變得更小而已。這就是自我相似性，也是混沌系統的基本特色，外表看似混亂，實係亂中有序，因此構成了樹木變化多端、幾乎永不重複的外形。若是用數學理論分析，應該可以得到類似奇異吸子等現象，甚至算出各類不同樹種的碎形維度。

混沌的事物經常是美妙的，天上變幻莫測的雲彩是一個例子，雪花結構是一個例子，樹木結構何嘗不是另一個例子。所有混沌的事物之所以吸引人，之所以帶給人們強烈的美感，在於他們看似變幻莫測，實際上卻又隱含著強力的規則，這就是力與美相互結合的表徵。

樹木怕不怕地震？

要回答「樹木怕不怕地震」這個問題，首先需要了解樹木的基本振動特性，特別是「樹幹」和「樹葉」的角色。只要仔細觀察，我們會發現，強風來襲時，樹的主幹會搖晃幾下，連帶著所有的枝幹和樹葉也會跟著擺動，當主幹慢慢平息下來時，枝幹和樹葉仍會繼續擺動一會兒，最後才完全停止。整個樹木受風的振動過程中，必須說明的事有兩件，一個是「主幹的搖晃」，另一是「樹葉的擺動」。

就如同先前所說的，樹木是一種靜定結構，不像房子是屬於超靜定結構，因此相對於房子而言，樹木的穩定性比較低，也可以說是一種比較「柔性」或「彈性」的構造，而柔性的構造受到外力，如風力或地震力時，會產生比較大的變形，發揮以柔克剛的效果。相反地，如果是「剛性」構造的話，在受力時就比較不容易變形。容易變形的物體，比較會吸收能量，而不容易變形的物體，就比較不會吸收能量。這種因為變形而儲存的能量，稱之為「彈性能」。

傳統的房子因為受力的時候變形不大，因此在遭遇地震時是否破壞，端視它各部分的材料如梁、柱構件等能否抵抗所受的力量。這也就是為何在設計和建造房子時，我們需要特別重視梁、柱構件、接頭的品質，不許偷工減料。相反地，樹木因為容易變形，因此可以吸收很多的能量，所以到目前為止，還沒有聽說有樹木因為地震而傾倒的。當然，有些樹木確曾毀於地震，但此類破壞主要是由於坡地因地震而崩塌的連帶影響，並非來自於樹木本身。

或許有人會問，既然樹木結構比較不怕地震，那麼為什麼不把房子造得像樹木一樣呢？這個問題涉及機率的判斷。台灣雖然地震頻繁，但是真正有破壞力的地震，恐怕要五年、十年、甚至是二十年才發生一次。如果我們把房子造得像樹木一樣的柔軟，那麼只要一陣風吹來，這一棟房子就會搖動。而類似這樣的陣風，每天都會有好幾次，因此這一棟房子每天都會搖擺好幾次，而且每次都會有相當大的變形，冰箱、飯桌、書桌、電視、櫃子等都很難擺設。這種房子即使能夠造出來，會有人願意購買嗎？

樹葉是良好的消能機制

上面我們提到樹木受風時會搖晃，樹木因為變形而吸收能量，但是任何結構都不能無限制地吸收能量。因此，樹木除了吸收能量之外，還必須能夠即時釋放能量才行。因此，一個根本的問題是：樹木究係如何釋放能量？答案無他，就是靠樹葉的擺動。

樹木的葉子不僅具有吸收陽光和水分的功能，它本身還有很好的消能機制。要了解此一道理，只要回想端午節划龍舟的情景，一條龍舟上的選手，也許有十來位吧，這些選手光是靠著「槳」在水中的划動，就可以把他們的「體能」轉化成龍舟前進的「動能」，由此可以看出「槳」是一個很好的傳遞能量的機制。一棵樹的千百個葉子，就如同樹的千百個「槳」一般，藉著葉子在空氣中的擺動，就可以把樹的彈性變形能，傳遞到空氣之中，而把風所帶來的能量，適時而又不著痕跡的釋放掉，這就是樹葉的功能之一。當一陣巨風吹來時，樹的主幹會搖晃幾下，樹葉則發出婆娑之聲。事實上，就在發出婆娑之聲的剎那間，一棵樹已經把陣風所帶來的能量給吸收了，而又立即給釋放了，釋放到那漫無邊際的大氣之中。

另一個美麗的景色是水邊的楊柳，想到「春風吻上了我的臉」這首歌時，就會聯想到楊柳在微風中搖曳的景致，這種美麗、柔和、而又安逸的江南風光，最能說明力與美結合的道理。而那搖曳的楊柳，實際上是以最美麗的方式在釋放能量啊。看似柔弱溫和，實係不畏強風，這也是以柔克剛的最佳寫照。

樹木只是大自然中的景物之一，假日裡走在森林裡、田野中、小河邊、沙灘上，只要我們能夠把自己溶入大自然中，對於周遭的一草一木、山川湖泊，或是飛禽走獸，產生喜悅與讚美之心，從造物者的角度，思考萬物存在的道理，仔細地觀察比較，實際上我們可以從中體會到的事理，應該遠遠超越課本之外。

資料來源

《科學發展》2002年7月，355期，64 ~ 69頁

力學(10) 科發月刊(5221)

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