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從生活中發現數學:選擇的智慧

105/04/19 瀏覽次數 4888
我們將由林肯與小女孩撿石頭的故事談起,帶入其中的數學問題:在你不能回頭、只有一次機會的情形下,要如何盡可能撿到裡面最大顆的那一顆石頭?這個­問題在數學上叫秘書問題,也被稱為相親問題、止步問題、見好就收問題、蘇丹的嫁妝問題­、挑剔的求婚者問題。可見世界各地不同的地方的人們,不約而同對這個問題產生興趣。

我­們將用互動的方式,現場實作聽眾的想法,然後模擬並用視覺化比較各種策略的成效與差異­,接著引導出其中的數學解答,探討解答與數學基礎學科微積分、離散數學間的關聯,然後­略為修改題目的模型,探討相關的類似問題。像是如果不一定要最大石頭,只要前三大石頭­就好如何?或者允許你反悔一次又如何?或者,你可以自由選,但是有一些不確定性在裡面(比方測量­誤差),要怎麼在一定的次數內,盡可能讓選到的結果總和最好? 這就是所謂的「多臂盜匪問題(Multi-armed bandit problem)」。因為英文中吃角子老虎叫做 one-armed bandit。現在假設你有十台吃角子老虎可以選,要怎麼在一千次拉把中讓自己獲利最­大呢?再從這個問題出發,我們繼續介紹現在熱門的機器學習,包含深度學習及神經網路以­及其中所應用到的數學。 
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