愛因斯坦在發展廣義相對論之時，選擇了「彎曲時空」這條進路，這是偉大的洞見。但是這是唯一的選擇嗎，有無其他可能？他如何排除其他的進路？和愛因斯坦同一時期的物理學家怎麼看？我將在此場講中，介紹這一方面的歷史。透過了解愛因斯坦的創造過程，我們對於廣義相對論的理解也會加深。另外我也會討論愛因斯坦到底具有何種特質，使他能夠見人之所未見。

 

高教授以「為什麼非彎曲時空不可？─愛因斯坦的洞見」為題，揭櫫愛氏在關鍵時刻，經過曲折的思想軌跡，在人生關卡中創造機會，形塑出空前的見解。窺視人類史上最為絕妙的理路，我們現在沉浸在同一個時空座標裡，但是經由演講緬懷哲人的同時，更能感受愛氏不凡的洞見和他從中獲取的快樂。

高教授表示為了挑戰「為什麼」，不免要經歷公式的鋪陳，但希望透過深入淺出的解釋，讓在座的朋友們能了解背後的思考，並跟著發展出答案來。讀史能知興替，高教授從自己出乎意料的收穫中，道出歷史與講題的關聯性。在1923年張君勱和丁文江的科學論戰中，丁氏曾撰寫：「等到愛因斯坦的相對論成立以後牛頓的公例已經不能適用。因為愛因斯坦說，物體受吸引的現象是空間的性質，無所謂力，用不著力的觀念。空間自己是曲線的，所以凡在空間運行的物質都走曲線。」高教授表示，沒想到那麼早以前，國內的學者就已具體瞭解也彼此討論空間的彎曲，對此真是十分的敬佩。

空間的彎曲到底是什麼？若以球面來想，在上頭用直線（最短距離）連接三點畫出三角形，其內角角度的和已與平面三角形的不同。愛因斯坦在1905年9月發表了狹義相對論，隔了兩年有件重要的事情發生，就是Johannes Stark邀請愛因斯坦撰寫狹義相對論回顧性評估文章。高教授說，這件事引發愛因斯坦探討原理論的限制，「只適用於等速相對運動」且「還無法納入重力現象」。愛因斯坦後來交稿，提出了等效原理，數年後認知了光線受太陽偏折現象可以於日食時觀測。直到1915年，計算出水星近日點進動正確角度後，於當年11月25日得到完整且正確的重力方程式。

為了能呈現發現等效原理最真實的情形，高教授完整翻譯了愛因斯坦於日本演講時的談話：「這個突破有一天突然出現，我就坐在柏恩辦公室的椅子上，突然間一個念頭冒了出來，假設有個人自由掉落，這個人將無法感受到自己的重量，這讓我嚇了一跳，這個思想實驗對我產生很深的影響，而這也導出了重力論。」

愛因斯坦說：「我繼續想下去，一個落下的人是在等加速運動的狀態，所以這個人的感受是發生在他自己的座標裡，於是我決定把自己的相對論理論推廣到有加速度的情況，我認為如此能同時解決重力問題！」高教授指出，這個洞見正是愛因斯坦厲害之處，也是今日演講想要討論的重點。愛因斯坦繼續想：「一個落下的人無法感受到自己的重量，因為在他的座標裡產生了新的重力場，和原有地球的重力場互相抵消，在加速度狀態下，我們需要一個新的重力場。」高教授說，在這之後愛因斯坦又花了八年才得到了完整的答案。

高教授說，從等效原理到廣相重力方程式的發展間，愛因斯坦經歷非常多的轉折和錯誤，需要以物理（現象、原理、直覺）與數學（邏輯、概念）交互為用才能辦到。伽利略提出物理定律對於每一個慣性坐標系中的觀察者而言，無論他是靜止的或是以固定速度前進，都是一樣的。所有觀測者都是「等價」的，沒有「絕對」運動。後來馬克斯威爾解釋光波是電磁波，他認為光速只有在以太靜止座標才會等於c，如果我們相對於以太的速度不等於零，則所量到的光速就不會是c，但實驗學家卻發現無論我們在什麼座標測量光速，量到的光速都等於c。愛因斯坦為了這個問題想了10年！

高教授也提及當時絕大多數物理學家的目標，是追求一個在勞倫茲座標變換下有正確變換性質的重力方程式（廣義協變性），廣義座標變換並不在他們的視野之中。但愛因斯坦說這樣的理論會導致熱氣體在重力場裡落得慢，冷氣體落得快，然而熱氣體理應有較高的能量，因此他無法接受這個理論。儘管仍有不少科學家努力改進純量理論，解決了一些問題，仍有兩個地方讓愛因斯坦不滿意：一是純量場理論預測光線「不會」被太陽所偏折，還有它所預測的水星近日點進動角度不正確。

不過光線被太陽偏折這件事直到1919年才被艾丁頓爵士的日食觀測證實，而愛因斯坦也直到1915年底才算出水星近日點進動的角度，之後才能徹底說服他人。所以1914年時，愛因斯坦仍無法完全說服其他人接受他的度規張量理論（即彎曲時空理論）。依據等效原理，加速座標中的效應也會出現於重力場中，因此重力場中各處時鐘的快慢不一，而尺的長短也會不同，我們可以將重力場造成的效應看成彎曲時空的效應。傳統上我們說物質會產生重力場，但在廣義相對論中我們說物質會改變其附近時間的性質─物質讓時空成了彎曲的。

如何描述彎曲時空的幾何？黎曼提出我們只需講明空間中任何鄰近兩點的距離，接著經過一番計算（黎曼微分幾何），我們就可以知道「形狀」，度規可以決定彎曲時空的曲率。高教授說，這些幫助了愛因斯坦在1915年提出重力方程式，時空曲率決定物質如何運動，且粒子會沿著最短距離線前進。

在演講的最後，高教授舉出知名物理學家楊振寧在品評物理學家時，視愛因斯坦為第一，並認為其並非把握機會，而是創造機會。愛因斯坦的過人之處在於他能夠識別什麼才是關鍵的問題，當別人浪費時間於無謂的研究，他卻已看穿迷霧，朝著正確的方向前進。從廣義相對論的研究歷程中，我們可以明顯看出這一點。

高教授也藉著國際知名的愛因斯坦專家諾頓，講到愛因斯坦成功的秘訣，在於他非常聰明外，還能有創意。在徹底掌握已知的科學知識下，勤奮工作並忍受挫折，並以簡單的方式呈現複雜的思想，以解決與自己匹配的問題，也藉此與景仰愛因斯坦的後進共勉！