數學與現代密碼學應用|

數學與現代密碼學應用

105/04/19 6016

陳君明｜國立臺灣大學數學學系

藉由奧斯卡獲獎電影《模仿遊戲》，二次世界大戰的密碼戰與電腦科學之父 Alan Turing 的傳奇故事得以呈現在觀眾面前。由於電腦普及與網路發達，現代資訊戰無時無刻不上演，遠比二次世界大戰期間激烈。本演講從二次大戰德軍密碼機 Enigma 的破譯談起，比較其與現代密碼攻防之差異。

除了軍事與金融，密碼系統的使用，早已深入一般日常生活之中。例如︰密碼系統確保帳戶登入與傳遞電子郵件的安全性，網路購物等電子商務所需的健全交易環境也以密碼學為基礎。自從台積電董事長張忠謀公開表示「物聯網（Internet of Things, IoT）是 Next Big Thing」，台灣的物聯網發展方興未艾。國內外科技業甚至喊出「萬物聯網」（Internet of Everything, IoE）的構想，IoT 與 IoE 的時代即將來臨。但萬物皆上網，必須建構在萬物皆具備資訊安全與密碼工程的基礎上，否則將可能導致災難性的嚴重後果。

今日密碼系統的設計與實現，普遍以近代數學為基礎，尤以抽象代數（Abstract Algebra）為工具。例如︰全世界廣泛使用的先進加密標準（Advanced Encryption Standard, AES），將每個位元組（byte）視為有限體 GF（256）的元素，加密與解密即為一連串有限體運算與矩陣乘法的操作；RSA 與橢圓曲線密碼（Elliptic Curve Cryptosystem, ECC）為兩大公鑰密碼系統，前者的演算法設計與安全性分析需數論知識，後者來自具備極豐富數學內涵的橢圓曲線，該理論在數學界的發展已經超過一百五十年。本演講內容簡介密碼學與其所需之數學背景，以及「比特幣（Bitcoin）」等有趣且熱門的應用。

密碼學(6) 數學(31)

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