15世紀初，歐洲文藝復興興起一場影響遍及文學、哲學、藝術、政治、科學、宗教等的文化運動，這時期也是海上遠洋航運蓬勃發展的階段。受到十字軍東征的影響，士兵從遠東帶回來的香料極其珍貴，威尼斯商人甚至稱它是「天堂來的種子」。因產地遙遠，內陸運輸危險且不便，因此刺激了歐洲貴族紛紛贊助船隊以拓展海上貿易的航線，遠洋航運便成了歐洲當代相當重要的產業。

遠洋航運需要豐富的天文和地理知識，而天文學家可利用天體觀測的結果計算其運行的軌道，預測出未來數年天體的精確位置，並以格林威治天文台的時間為基準，再對照天體位置就能描繪出星圖。航海者只要參照星圖，便可計算經緯度來確定船隻的位置與航道方向。然而，在計算天體的運行軌道時，經常會遇到大量且繁雜的計算，如何簡化計算就成為當時天文學家迫切需要解決的問題，就在這樣的背景下對數產生了。

對數的起源：巴比倫人的泥板

考古學者發現一塊約西元前1,800年左右，巴比倫人所做的古老泥板，板上分別寫著以1為公差的等差數列和以2為公比的等比數列，這古物是對數想法最早的起源。

西元1484年，法國數學家柴凱特（Nicolas Chuquet）把巴比倫人泥板上的數列分別延伸，等差數列往負數、等比數列往分數，並且從兩個數列中觀察到等比數列中任意兩個數值相乘的結果，恰好等於所對應等差數列數值相加後所對應等比數列的值。

舉例來說，公比是2的等比數列中，2 × 64＝128，其等差數列的值相加結果是7（即1＋6），等差數列值7所對應的等比數列值也是128。

西元1554年，德國數學家史提弗（Michael Stifel）在其著作《整數算數》中也曾提出，等差數列與等比數列間有某種對應關係，等比數列公比若改成其他正整數，兩數列之間的關係也存在。利用這一層關係，使繁雜的乘除運算過程簡化，透過加減運算得到所想要的答案，這正是對數的核心概念。

站在先賢的肩膀：納皮爾發明對數

儘管柴凱特與史提弗都發現了等差與等比數列間確實有關係，但始終欠缺臨門一腳，而與對數的發明失之交臂。最後，才由蘇格蘭的數學家納皮爾（John Napier）站在諸前賢的肩膀上發明了對數。

納皮爾的專長是物理學與天文學，在數學方面只能算是業餘的學者。由於家中富裕不愁吃穿，讓他可以無後顧之憂地專心鑽研天文與物理，為了簡化繁瑣的天文計算過程，便利用閒暇時間另行研究數學。儘管只是業餘的數學研究者，但是把複雜的數學式子化繁為簡，是他最擅長且專精的本領。

在對數還沒發明之前，為了解決大量的數字運算，數學家都是借助三角學中的積化和差技巧（prosthaphaeresis）來加速計算，善於簡化計算的納皮爾更是其中的佼佼者。

為了找出能夠更簡化球面直角三角形計算的方法，納皮爾花了近20年的時間終於發明了對數。在他的第一本著作《對數奇妙的規律準則》中，以近37頁的理論解釋與九十幾頁的對數表附表完整地描述了對數的理論。第二本著作《對數奇妙準則結構》更詳細地說明了對數的計算與編製對數表的方法。因此，納皮爾被後人公認為對數發明的創始者。

對數表的重要性

納皮爾於第一本著作公開後，英國數學家布里格斯（Henry Briggs）建議他修改對數的計算為以10為底，這種搭配十進位的做法，操作更方便，也使對數的用途更廣泛。可惜的是，納皮爾發明對數時已年過半百，還沒來得及修改便已去世，修改的工作便由布里格斯接手。

1624年，在布里格斯所發表的著作《對數算數》中，便修正了納皮爾原編製以2為底的對數，改為以10為底，其所編製的對數表一直沿用迄今，也是現在教科書常用的對數表。透過以下的例子，可以了解當初布里格斯製作對數表的方法。

為了製作對數表，得先計算10的平方根與其結果的平方根，計算結果可得值如下：

以log₁₀2為例，由於2介於10^½與10^¼之間，若要求log₁₀2的值，做法是把2除以10^¼，如果求得的值是χ1。同理，依樣處理χ1，如果求得的新值是χ2，計算過程如下：