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光同調性的量子理論

95/07/11 19432

劉威志｜臺灣師範大學物理系（翻譯）

光，是人類認知外在世界的重要工具，也是物理學發展過程中永遠的主角。早在17世紀，牛頓和惠更司（C. Huygens）就對光是由一串微小粒子構成的或是某介質的波動現象有所爭論。牛頓基於光的直進行為（這是幾何光學的基礎）傾向於粒子說，而惠更司以光的波動理論解釋了反射、折射及方解石的雙折射現象，也觀察到了光的極化現象。

由於法拉第、赫茲、馬克士威爾等偉大物理學家的工作，自19世紀中葉後，馬克士威爾的古典電磁學方程式完整地統合了電、磁、光的領域，精確地描述光是電磁的波動現象。光波的繞射理論也可以順利解釋為何光在巨觀情況下是直進的。從馬克士威爾的電磁學方程式來看，光，或者更廣泛地說，電磁波，是電場與磁場在時空中的振動傳播，其波動的性質形成古典光學、電子工程、微波及無線電工程等廣闊領域的基礎。

一道單一頻率的光在空間中傳播時，空間電磁場的強弱依簡單的正弦函數分布。光有振幅，振幅的平方和光的亮度成正比。光也有相位，光的相位決定它振動的波峰及波谷的位置。在各種與波動相關的現象中，干涉現象是最重要的特徵。兩道相同頻率的光互相干涉時，可以在屏幕上顯示亮暗相間的干涉條紋，這是兩道光在進行建設性干涉（亮紋）及破壞性干涉（暗紋）的結果。

在光學中，同調性是兩道光互相干涉程度的指標。當兩道同頻率單色光高度同調時，它們的相對相位是穩定的，會產生明顯穩定的干涉條紋。如果兩道光在屏幕上某一點是同相的，就會形成建設性干涉，顯示亮紋。相反地，如果兩道光在屏幕上某一點是反相的，就會形成破壞性干涉，顯示暗紋。如果兩道光是不同調的，它們之間的相對相位會非常迅速地變化，不會產生明顯穩定的干涉條紋，只會均勻地照亮屏幕。

各種光源各有其同調特性。由熱光源（如太陽、電燈泡或火）所發出的光是自光源各點隨機放射的光，包括多種頻率及各種相位，因此是不同調的。相反地，雷射光來自有序的原子過程，是經由控制良好的光學共振腔放射出來的，因此可以有穩定的頻率及相位，是同調的光源。

然而，當我們偵測到光，也就是當光和物質交互作用而被物質吸收時，光的另一面貌就顯現出來了。在20世紀初期，蒲朗克對黑體輻射的研究，以及愛因斯坦對光電效應的研究，讓物理學家開始認知光有粒子的特性，了解光是以一個一個能量量子的形式被物質或電子吸收。愛因斯坦對光電效應的解釋奠立了量子化電磁理論－後來稱為量子電動力學（quantum electrodynamics）－的基礎。量子理論告訴我們，在微觀領域中，物質都有波動－粒子二重性，其中光是相當有代表性的一個例子。

在巨觀領域中呢？長久以來，物理學家一直以為馬克士威爾的古典電磁學方程式足以描述光的巨觀行為，和量子電動力學並無衝突。在描述巨觀光學過程時，量子效應可以視為古典理論的小修正，而且可以借助半古典分析方法得到良好的結果，光的粒子性好像沒有那麼嚴重的影響。在1960年代之前，物理學家可以用量子電動力學描述一個光子和電子的交互作用，也可以用古典電磁學方程式描述巨觀領域中（包括非常多的光子）光的各種現象。

事實上，在傳統的光學研究中，只測量光的強度，而忽略了其統計性質，因此在絕大多數的巨觀情況下，光的量子特性的確不顯著。在當時，包括多光子（在這裡是指多於一個光子）的光的量子理論還沒有出現。

這時天文學家跳進場子來踢館。在1954到1956年，天文學家韓布雷布朗（R. Hanbury Brown）及特維司（R.Q. Twiss）用光學干涉法測量遠方的星光時，發現奇怪的現象：以兩個偵測器測量來自遙遠太空的一顆星的星光時，偵測器所量到的訊號間竟然是相關的，也就是遠方星光是部分同調的，由遠方星星來到地球的光子並不是隨機的，而是傾向於成群一致的。如果想到遠方星星基本上是熱光源，應該不是同調性的光源，就知道這是相當不可思議的現象。無序隨機的光源居然會產生同調性！

天文學家正確地推測這是由於光的量子現象所造成的，但是並不了解其背後的理論。在1960年發明雷射之後，已把量子力學的考量帶入巨觀的光學中，物理學家才開始正視光的量子理論的需求。科學家需要新的途徑來描述同調的雷射光或不同調的其他光源。在1963年，葛勞伯（Roy L. Glauber）發表了3篇論文，利用量子電動力學理論解釋多個光子的行為，他的工作為後來的量子光學奠立了基礎。

葛勞伯引入同調態的概念，這是一群光子的統計集合的量子態。量子力學描述光學過程的基本特徵是，如果有個光子被吸收，則光的量子態會改變。葛勞伯的同調態符合這樣的觀念。同調態是一系列不同數目（自零到無窮大）光子量子態的合成，這是既符合量子力學的原理，又最接近古典光學的狀態。

光的狀態可以用這些同調態的疊加來描述，這相當於用光子的統計分布來描述光學狀態，甚至不同調的光也可以用同調態的疊加來描述。不過雷射光（同調光）的光子統計分布和熱光源（非同調光）的光子統計分布非常不同。葛勞伯因此可以解釋前述天文學家的發現，說明這是來自非同調光源的光子統計分布的結果，也一舉澄清了巨觀的古典波動光學和量子電動力學的關聯。

葛勞伯的同調態開啟了量子光學的新領域。其實同調態的觀念在量子力學裡並不陌生，簡諧振盪在量子力學中就可以用同調態來描述。葛勞伯真正新穎的想法是把同調態用在光學現象上，就如同古典光學一樣，同調態擁有振幅及相位的特性。

就在葛勞伯的論文發表後的幾個月內，當時在美國羅徹斯特大學的桑德先（E.C.G. Sudarshan）就證明了在幾乎所有的巨觀光學測量中，如光子的偵測，同調態的量子描述等價於量子力學傳統中的機率分布描述。桑德先稱它是光學等價定理，這為後來光學測量的量子光學理論提供了一個非常方便的途徑。

完整嚴謹的同調態理論不但適用於巨觀光學現象，也適用於極低強度、只有少數光子的現象，這時光的量子性特別顯著。同時，同調態理論也可以幫助了解古典光學的極限對光學精密量測的重要。如今，量子光學是非常活躍、發展迅速的研究領域，引領許多新現象及新科技的發展，如量子噪音、量子通訊、量子計算等，也與2005年另外兩位諾貝爾物理獎得主在光梳方面的研究有密切的關係。

因為他在光的同調性的量子理論的貢獻以及上述的重要影響，現年80歲的葛勞伯獲得2005年諾貝爾物理獎的一半獎金。葛勞伯出生於1925年9月1日，1941年畢業於著名的紐約布朗克斯科學高中。在二次世界大戰期間，當葛勞伯只是個大學生時，就已在製造原子彈的曼哈坦計畫中工作了。他於1949年在哈佛大學獲得物理博士學位。葛勞伯的學術生涯幾乎都在哈佛大學度過，現在也是亞利桑納大學的兼任教授。

久已成名的葛勞伯一直保有相當的幽默感，10年來他一直擔任極具諷刺幽默意味的「搞笑諾貝爾獎」（Ig Nobel Prize）的「執掃人」（Keeper of the Broom）。當頒獎典禮結束時，他會拿掃把上台，優雅地掃除滿舞台的紙飛機。

【2005年諾貝爾物理學獎特別報導】

資料來源

《科學發展》2006年7月，403期，48 ~ 51頁

諾貝爾獎(34) 科發月刊(5221)

光同調性的量子理論

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